多数決は僕たちの日常で当たり前のように使っている。
当たり前だから、多数決をすればだいたい正しいことになると僕は思っていた。
しかしそれはどうやら違うらしい。
じゃあ多数決よりいい決め方があったりするのだろうか、、そんなことを記していく
多数決がだめなのはなぜ？
まず多数決と聞いて思うのは、多数の人があげる意見が選ばれるものと考える人が多いのではないでしょうか？
僕はとりあえず困ったら多数決を使ってしまうことがよくあります。
しかし必ずそうなるとはいえないときがあるようです。
それを今から説明してみます。
多数決で多数の意見が選ばれない状況
まず3人の中から誰かを選ばなければならない状況を考えてみます。
その人をA、B、Cさんとします。
ここでAさんは私が選ばれたら①を行いますと言っています。
逆にB、Cさんは私が選ばれたら①を行いませんと言っています。
ここで投票する人は１０人います。
この１０人の中で①に賛成している人は４人、反対している人は６人います。
この時点では①に反対している人の方が多いようです。
しかし投票の結果を見てみると、Aに４人、Bに３人、Cに３人という結果でした。
この結果から多数決によってAさんが選ばれ、①が行われることになりました。
投票する人のなかでは①に反対している人が多かったはずなのになぜか①に賛成している人の意見が採用されてしまいました。
このようなことは多数決において、候補が２人であれば起こることはないですが、３人以上になると起きうる可能性が常にあるということになります。
では多数決以外の方法ならこれを防げるのかそんなことをここから検討します。
多数決にかわる方法を模索する
選び方に関して色々と考えてきた人がいるようです。
そんあ人たちがどんな方法を考えたか紹介します。
ボルダルール
このルールは選択肢が３つあるとき、１位に３点、２位に２点、３位に１点と加点して合計した点数で決める方法。
この方法の優れている点はペア敗者基準を満たすところにある。
ペア敗者とは３つの選択肢ABCがある際にAとBならどっちか、BとCならどっちかで比較していった際に、常にほかの選択肢に負ける選択肢のことである。
このペア敗者が、多数決の場合勝ってしまうことがあるのだが、必ず勝たないようにボルダルールは作られている。
配点の仕方を変えると（等差じゃないようにすると）？
結論からいうとペア敗者基準を満たさなくなってしまうらしい。
つまりペア敗者基準を満たす配点方法はボルダルールだけらしい。
持ち点方式は？
これは結論からいうと、ほとんど多数決と変わらないような感じになってしまったり、少数の熱狂的な支持者がいるところが選ばれるといったことが生じてしまう。
持ち点方式とは１０点を各候補者に好きなように振り分けて投票する方法。
コンドルセ・ヤングの最尤法
この方法は３つの選択肢があった場合にそれぞれ２つだけの組み合わせを取り出し票数を比較していく。そしてその勝敗で順序を決める方法になる。
例えばA、B、Cの選択肢があれば、AとBで比較、BとCで比較、CとAで比較していく。
しかしここではコンドルセのパラドックスというものが生じることがある。
それはAとBならA、BとCならB、CとAならCという風に順序がぐるぐるし続ける状況（サイクル）が生じることがある。
コンドルセはこれが出た場合は一番得票差が少ない比較を棄却することで解消する方法を使った。
しかしこの方法は選択肢が４つなどになるとサイクルをうまく処理できない。
そこでヤングという人が最尤法という統計的な手法を見出すことで解決した。
この方法が優れている点はペア勝者基準を満たすところにある。
ペア勝者とはほかのどの選択肢に対してもペアごとの多数決で勝つ選択肢のこと。
ボルダルールはこのペア勝者基準を満たさない。
コンドルセ・ヤングの最尤法はペア敗者基準を満たす。
更なる基準を設ける
これまでペア敗者基準、ペア勝者基準という基準を設けてみたがほかに何か基準を設けて比較してみよう。
棄権防止性
これはある投票者が棄権した場合に得をしないという基準である。
実はこのルールは選択肢が４つ以上ある場合にペア勝者基準を満たす方法ではこの棄権防止性を満たすことができない。
つまりコンドルセ・ヤングの最尤法はこの基準を満たせない。
逆にボルダルールはこれを満たせる。
まとめ
選択肢が２つなら多数決でおおよそ問題ない
選択肢が３つ以上の時、多数決は最良の結果を導くとは限らない
方法は様々なものが存在するが、完璧なものはないため、その状況に適したものを選ぶ
方法を変えるだけで結果は簡単に変わってしまう
参考書籍
ポチップ
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